高数题目，关于f(x)在[a,b]上有定义,在(a,b)可导？

Question

这道题目我看不太明白，后面那句话”在(a,b)可导“，不是说可导必连续吗？那就说明了f(x)在[a,b]上连续了，那这样一来所有选项都满足条件了啊。是我哪里理解错了吗？请大神纠正

Answer 1

在(a,b)连续不代表在[a,b]连续
ACD都必须满足在[a,b]上可导/连续才成立，只有B只需要(a,b)上连续即可
举个例子，设函数f(x)=-2+1/x(当x不等于0），f(0)=1, a=0, b=1
你可以看出你认为应该成立的并不成立

Answer 2

好像没看到原题哈，但是从你的这个表述上看：“后面那句话”在(a,b)可导“，不是说可导必连续吗？那就说明了f(x)在[a,b]上连续了，”我觉得你这里也不能说明“f(x)在[a,b]上连续”：至少端点上f(a)和f(a+)不一定相等，类似f(b)和f(b-)不一定相等。换句话说a,b处的值是可能是跳跃间断点。
刷出来了，这个题就是要考虑间断点。

Answer 3

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 4

有没有这种情况，

Answer 5

开区间可导，言下之意就是端点有可能是间断点，所以涉及端点函数值的说法都是错误的，选B