高中，关于函数的数学题

Question

Log2 x x≥2
已知f(x)｛
-x^2+5 x＜2

①求y=f(x)的单调增区间。
②若y=m与y=f(x)有三个交点，那么m的取值是？（可以图像解释）

Answer 1

楼主你好！

我来试着理解一下题目，因为上面的有些乱，你看是不是这样？

f（x）是分段函数，

当x>=2时，f（x）=Log2 x（log以2底x);

当x<2 时，f（x）=-x^2+5

分析这个函数的时候，我们先看看这个分段函数在断点是否连续。

当x=2时，左边函数取1，右边函数也取1，也就是说，是连续的。

log2（x）是在x>0时单调递增的，也就是说，f（x）在x>2时递增。

再看这个二次函数，在x<0时单调递增，大于0时单调递减

总结一下，就是f（x）在x<0，以及x>2时单调递增,在0到2之间是递减的。

第二问：

画一个图马上补充上。

m的取值是在1<m<5之间

Answer 2

求一级导数和二级导数

Answer 3

1）x≥2

f(x)=log2x

递增；

x＜2

f(x)=-x^2+5

f'(x)=-2x>0

x<0<2

y=f(x)的单调增区间:x<0&x≥2

2）

x<2

f(x)=-x^2+5<=5

x=2时，f(x)点是连续的。

0<=x<2

f(x)=-x^2+5，递减

fmin(x)=1

y=m与f(x)有两个交点

x>2时，

f(x)=lo2x,递增，与y=m有一个交点。

所以，1<m<5,y=m与f(x)有三个交点。