f(x)，g(x)都是偶函数就可得出f(-x)=f(x), g(-x)=g(x) 两个偶函数相加f(x)+g(x)令为F(x) 则F(-x)=f(-x)+g(-x) =f(x)+g(x) =F(x) ， 即 F(-x)=F(x)， 说明F(x)还是偶函数，即：两个偶函数相加任为偶函数。
f(x)，g(x)都是奇函数就可得出f(-x)=-f(x), g(-x)=-g(x)两个偶函数相加f(x)+g(x)令为F(x)则F(-x)=f(-x)+g(-x) =-f(x)-g(x) =-【f(x)+g(x)】=-F(x) ， 即 F(-x)=-F(x)。
说明F(x)还是奇函数，即:两个奇函数相加任为奇函数。
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。
偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
扩展资料：
偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。
奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点（x，y）→（-x，-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
参考资料：百度百科——函数奇偶性
则有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
所以f(-x)+g(-x)=-[f(x)+g(x)]
说明f(x)+g(x)为奇函数
当两个都是偶函数的时候证明过程类似
2.复合函数
当两个都是奇函数时
有f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
则f[g(-x)]=f[-g(x)]=-f[g(x)]
所以f[g(x)]是奇函数
当一奇一偶时有两种情况
若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
则有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
f[g(-x)]=f[g(x)]
所以f[g(x)]是偶函数
其他情况的做法类似，总之就是用奇函数和偶函数的定义和性质去证明就行了本回答被提问者采纳
令g(x),g（x)为奇函数，
f(g(-x))=f-(g(x)）=-f(g(x))
所以f（g(x)为奇函数
证：
vx为奇函数ux为偶函数
u(v(-x))=u(-vx)=u(vx)
所以为偶函数