求解集的

Question

不等式 根号下2X-4 - 根号下X+5>1的解集是？
请详解过程？

Answer 1

√(2X-4)-√(X+5)>1
√(2X-4)>=0,√(X+5)>=0
√(2X-4)>√(X+5)+1
两边均大于0，所以两边平方得：
2x-4>x+6+2√(X+5)
x-10>2√(X+5)>=0,可知x>=10
两边再平方得：
（x-10)²>4x+20
x²-24x+80>0
(x-4)(x-20)>0
x<4或x>20
所以，原不等式的解集是x>20

Answer 2

解集{x|x>20或x<-4}.
详解：原式有：根号下2X-4>1+根号下X+5
（根号下2X-4)平方>（1+根号下X+5)平方
展开平方公式，变成2X-4>1+2倍根号下X+5+X+5
再移项，左边只剩下带根号的，再平方，
最后得，X的2次方-24X+80>0
(x-20)(x+4)>0

Answer 3

定义域先行：2X-4和X+5都大于等于0，得到X大于等于2

移项(X+5移到右边） 再平方 然后把2*根号项X+5放在右边 其他的移到左边，就变成：
X-10大于2*根号项X+5

现在第二次平方 就得到：
X的平方-24X+80大于0
解方程得：X小于4并上X大于20

现在与定义域取交集
得到解集是：【2，4）并上（20，正无穷）

值得注意的就是定义域先行。。