在线等！！！数学互不相容事件与独立事件的关系

Question

我知道互不相容事件不是独立事件，那么独立事件可能是互不相容事件吗？

如果不是，那么独立事件都是互容事件吗？但是这么理解我又不清楚了，例如：有一副52张的牌，先拿一张牌A记做“事件A”，放回A后，抽一张牌B记做“事件B”，那么我认为根据公式P(A∪B)=PA+PB-PAB，这里的是不是PAB=0，得到P(A∪B)=PA+PB，这不就是互不相容事件的公式了吗？

独立事件有没有可能是有互不相容事件的情况啊？？？？？还是都是相容的？？举例说明？
那么独立事件都是相容事件啦？？？？

Answer 1

不可能同时发生的两个事件，叫做互斥（互不相容）事件。
如果发生第1种情况，对第2种情况没影响，那么这两种情况就相互独立。
互斥事件有几个相关公式，比如P(A+B)=PA+PB
或者更加直观P(AB)=0,也就是说两个事件不可能同时发生，两个事件间没有交集。
而独立则不同，独立的最典型公式是P(AB)=PAPB
也就是说，两个事件之间是有交集的，而且这个交集的大小等于这两个分别发生的概率的乘积。
从上述几点可以很轻易分辨出互斥或者独立，先看有无交集，然后算算PA*PB是否等于PAB

你所提到的扑克例子，PAB其实是不等于0的，抽到1张A牌得概率为1/52,同时抽到一张牌B的概率也为1/52,抽A,抽B之间是没有相互影响的，而所求事件AB的概率PAB，应该表示为有放回抽2次牌，抽得AB各一次的概率，此概率为1/52*1/52,正好等于PA*PB,因此此事件是独立事件。并不像你所认为的PAB=0
而你所认为的P(A+B)用自然语言应该这样解释为只抓1次牌，所得牌为A，B之一的概率。P(A+B)=PA+PB,从这里也可以变相论证出PAB=0，没有交集，（P(A+B)=PA+PB-PAB,这里只有PA+PB,于是PAB自然等于0啦！）
总的来说，独立和互斥是两个毫无关联的概念，而众多学生因为一种惯性思维的引导，经常在潜意识中将两个事件强行拉在一起比较，导致出现错误。而且很多出题人也喜欢将这两个本来没有任何联系的概念拖到一起来考。
处理这类问题，关键还是要看PAB,如果PAB=PAPB，那么肯定独立。
至于互斥，可以看事件有无交集。
给你几个结论：

（1）若A,B 相互独立，则 一定不互斥
（2）若A,B互斥，则 一定不相互独立
（3）若A,B不相互独立，则 可能互斥也可能不互斥
（4）若A,B不互斥，则 可能独立也可能不独立

论证过程就只写（1)啦！其他的结合实例理解即可
证（1）
证明 假设A,B互斥，则PAB=0 得PA=0或PB=0
与已知矛盾，所以AB一定不互斥.

修改了5次终于答完你的题了，希望对你有所帮助，关键还是看PAB。
最后又看你补充了1句，从我的论证1看，你补充的那句是相对是有道理的，但是并不规范，还是说一定不互斥为好。 如果隐含条件PA,PB都不为0的话，你那句话是对的。

Answer 2

首先我先说明下定义：

事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件.也可叙述为:不可能同时发生的事件. P(A∪B)=P(A)+P(B)

事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。P(A*B) =P(A) *P(B)

所以独立事件不可能是互不相容事件。

关于你后面的扑克例子，我要指明的是PAB不等于0，因为A事件和B事件是独立事件，所以PAB=PA*PB，这里的PA和PB都是从52张牌中抽取，所以PA=PB=1/52,PAB=1/52×1/52

Answer 3

先明确：
事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件.也可叙述为:不可能同时发生的事件.

那么，若两个事件A，B相互独立，那么它们之间相互没有影响，那么它们肯定能同时发生，也就是说，它们不互斥，独立事件不是互斥事件

同时，若两个事件互斥，那么A发生B就不能发生，它们之间有影响，所以互斥事件不是独立事件

对于你的例子
要指出的是P(AB)=1/（52*52）
这两个时间相互独立，但肯定不是互斥的

Answer 4

举个例子，事件A：今天25号；事件B：今天下雨。这样的就是独立事件，互相无影响。所以不可能互不相容。
如果事件A：今天下雨；事件B：今天不下雨。这样的就是互不相容事件，不可能独立的。