求解！初三两个几何证明题。在线等！做出一个就给十分！

Question

如题所述

Answer 1

1、
解：过C点作DE的垂线，交DE于G，交AD于H。
在三角形ABF与三角形DAE中，由AB=DA、角B=角DAE=90度，BF=AE，得两三角形全等，推出角AFB=角DEA，角FAB=角EDA；
由角ADE+角CDE=90度，角DEA=角CDE，角FAB=角EDA，得角APE=90度，即得AF垂直于DE；
又由CH垂直于ED，可得边形AFCH为平行四边形，即AH=FC，推出H为AD的中点，
因为CH平行于AF，所以可知G为DP的中点，即DG=GP，进而可推出三角形CGP与三角形CGD全等，则证得CP=CD。

2、
取BC中点H,连接FH，HG分别交AB，AC于I，J，
且BD=CE,FG分别为BE,CD的中点，H为BC中点，所以：HF=HG=BD/2；即：三角形HFG为等腰三角形；
同时不难证明I，J为AB，AC中点，有角APQ=角JGQ=角HGF；同时：角IFP=角HFG=角AQP；即：角APQ=角AQP=角HGF=角HFG；即三角形APQ为等腰三角兄，所以AP=AQ。

Answer 2

1、解：过C点作DE的垂线，交DE于G，交AD于H。
在△ABF与△DAE中，
由AB=DA，∠B=∠DAE=90度，BF=AE，
得△FBA全等于△EAD，
所以∠AFB=∠DEA，∠FAB=∠EDA；
由∠ADE+∠CDE=90度，∠DEA=∠CDE，∠FAB=∠EDA，
得∠APE=90度，即得AF垂直于DE；
又由CH垂直于ED，可得边形AFCH为平行四边形，即AH=FC，推出H为AD的中点，
因为CH
//
AF，所以可知G为DP的中点，即DG=GP，
得△CGP与△CGD全等，则证得CP=CD。

2、取BC的中点H，连接MH、NH
，
∵M，H为BE，BC的中点，
∴MH∥EC，且MH=
12EC．
∵N，H为CD，BC的中点，
∴NH∥BD，且NH=
12BD．
∵BD=CE，∴MH=NH．
∴∠HMN=∠HNM；
∵MH∥EC，
∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ为等腰三角形，
∴AP=AQ．