lnx的原函数是xlnx-x+c，其中c是常数。
我们需要了解什么是原函数。一个函数的原函数是指将该函数的自变量和因变量互换后得到的函数。换句话说，如果我们有一个函数f（x），那么它的原函数F（x）就是将f（x）中的x替换为F（x）后得到的结果。
对于lnx来说，我们可以使用积分的方法来找到它的原函数。积分是一种数学运算，用于计算函数在一个区间上的累积效果。在这种情况下，我们将对lnx进行积分，以找到它的原函数。
根据积分的定义，我们可以将lnx的积分表示为∫lnx dx。为了求解这个积分，我们可以使用不定积分的基本规则。根据基本规则，我们知道eˣ的不定积分是xeˣ。因此，我们可以将lnx的不定积分表示为∫lnx dx= x*eˣ-∫eˣdx。
现在，我们只需要解决第二个积分∫eˣdx。再次使用不定积分的基本规则，我们知道ex的不定积分是ex+ C，其中C是常数。因此，我们可以将第二个积分表示为∫eˣdx= ex+ C。
我们将两个积分的结果相减，得到lnx的原函数为xlnx-x+c。这里的c是一个常数项，它代表了我们在求不定积分时引入的一个额外项。
lnx的原函数的求解注意事项：
1、对数的底数：首先需要明确对数的底数是什么。常见的对数有自然对数ln、以10为底的对数log10和以e为底的对数ln等。不同的底数会导致原函数的形式不同。
2、积分区间：确定积分的上下限。对于lnx来说，通常选择1，x作为积分区间，但具体选择哪个区间取决于问题的要求。
3、常数项的处理：在求不定积分时，可能会引入额外的常数项。这些常数项可以通过适当的代换来消除，使得最终的结果只包含变量和函数项。
4、使用合适的积分方法：根据具体的函数形式和积分区间，选择合适的积分方法进行求解。常见的积分方法包括直接积分、部分积分和换元积分等。
5、注意边界条件：如果积分区间有特定的边界条件，例如端点处的特定值或导数值，需要将这些条件考虑在内，确保求解结果符合要求。
6、验证结果：对求解得到的结果进行验证，确保其正确性。可以通过将结果代入原函数中进行验证，或者使用数值计算工具进行比较。