达芬奇的勾股定理证明法是用两张一样的纸片拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，利用求两个空洞面积的表达式相等证明出勾股定理。如下图：
如图所示就是两张一样的纸片拼出的不一样空洞的示意图，
前提包括：连接BE、CF交于点G，有四边形ABGF、四边形GCDE均为正方形，
连接B'F'、C'E'，有四边形B'C'E'F'为正方形，
设正方形ABGF的边长=A'B'=D'E'=a，
BC=EF=正方形B'C'E'F'的边长=c，
多边形A'B'C'D'E'F'的面积=2×△A'B'F'的面积+正方形B'C'E'F'的面积，
=2(ab÷2)+c²=ab+c²，
又因为两个空洞面积相等，即a²+b²+ab=ab+c²，
所以化简可得a²+b²=c²，由此证得勾股定理。
扩展资料：
欧几里得证法
在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。
在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：
如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）
三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。
任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。
任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。
证明的思路为：从A点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，把上方的两个正方形，通过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。
设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。
其边为BC、AB和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。
画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。
分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。
∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。
∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。
因为AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。
因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。
因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。
因此四边形BDLK=BAGF=AB²。
同理可证，四边形CKLE=ACIH=AC²。
把这两个结果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC
由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC
由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。
此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。
由于这个定理的证明依赖于平行公理，而且从这个定理可以推出平行公理，很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件，一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。
参考资料来源：百度百科--勾股定理
达芬奇的勾股定理证明法是用两张一样的纸片拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，利用求两个空洞面积的表达式相等证明出勾股定理。
如图所示就是两张一样的纸片拼出的不一样空洞的示意图。
前提包括：连接BE、CF交于点G，有四边形ABGF、四边形GCDE均为正方形；
连接B'F'、C'E'，有四边形B'C'E'F'为正方形；
设正方形ABGF的边长=A'B'=D'E'=a；
正方形GCDE的边长=A'F'=C'D'=b；
BC=EF=正方形B'C'E'F'的边长=c；
则多边形ABCDEF的面积=正方形ABGF的面积+正方形GCDE的面积+2×△BCG的面积
=a²+b²+2(ab÷2)=a²+b²+ab；
多边形A'B'C'D'E'F'的面积=2×△A'B'F'的面积+正方形B'C'E'F'的面积
=2(ab÷2)+c²=ab+c²；
又因为两个空洞面积相等，即a²+b²+ab=ab+c²；
所以化简可得a²+b²=c²，由此证得勾股定理。
扩展资料：
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
参考资料：百度百科-勾股定理
达芬奇的勾股定理证明法是用两张一样的纸片拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，利用求两个空洞面积的表达式相等证明出勾股定理。
如图所示就是两张一样的纸片拼出的不一样空洞的示意图，
前提包括：连接BE、CF交于点G，有四边形ABGF、四边形GCDE均为正方形，
连接B'F'、C'E'，有四边形B'C'E'F'为正方形，
设正方形ABGF的边长=A'B'=D'E'=a，
正方形GCDE的边长=A'F'=C'D'=b，
BC=EF=正方形B'C'E'F'的边长=c，
则多边形ABCDEF的面积=正方形ABGF的面积+正方形GCDE的面积+2×△BCG的面积
=a²+b²+2(ab÷2)=a²+b²+ab，
多边形A'B'C'D'E'F'的面积=2×△A'B'F'的面积+正方形B'C'E'F'的面积
=2(ab÷2)+c²=ab+c²，
又因为两个空洞面积相等，即a²+b²+ab=ab+c²，
所以化简可得a²+b²=c²，由此证得勾股定理。