（本小题满分14分）已知向量 ， ，函数 ．(1)求函数 的解析式；(2)当 时，求 的单调递增区间；(3)

Question

（本小题满分14分）已知向量 ， ，函数 ．(1)求函数 的解析式；(2)当 时，求 的单调递增区间；(3)说明 的图象可以由 的图象经过怎样的变换而得到．

Answer 1

（本小题满分14分） 已知向量 ， ，函数 ． (1)求函数 的解析式； (2)当 时，求 的单调递增区间； (3)说明 的图象可以由 的图象经过怎样的变换而得到．

(1) ； (2) 和 ；(3)见解析

（1）先利用向量的数量积的坐标表示求出f(x)的表达式 . (2)在（1）的基础上利用正弦函数的单调增区间来求f(x)的增区间即可. （3）根据平移的左加右减的规则以及伸缩规则可知 经过怎么样的变换得到 的图象. 解：（1）∵m?n …………………………2分 ∴ 1 m?n ，……………………3分 ∴ .………………………4分 （2）由 ， 解得 ，……………………6分 ∵取k=0和1且 ，得 和 ， ∴ 的单调递增区间为 和 .……………………………8分 法二：∵ ，∴ ， ∴由 和 ，  ………………………6分 解得 和 ， ∴ 的单调递增区间为 和 .………………8分 （3） 的图象可以经过下面三步变换得到 的图象： 的图象向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到 的图象.………………………14分（每一步变换2分）