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若g.f是满射的,则g和f也是满射的 证明~若g.f是满射的,则g和f也是满射的
如题所述
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第1个回答 2022-05-26
该题结论不对,若g.f是
满射
的,则g是满射,不能得f是满射.如A={1,2},B={a,b,c},C={5,6},
f:A->B,f(1)=a,f(2)=b,
g:B->C,g(a)=5,g(b)=6,g(c)=6,
g.f(1)=g(a)=5,g.f(2)=g(b)=6,显然复合函数g.f是满射的,但f不是满射.
相似回答
满射的
合成仍
是满射
怎么
证明
?
答:
证明如下:首先,由于
f 是满射,
对于 B 中的任意元素 b,都存在 A 中的至少一个元素 a 使得 f(a) = b。同理,由于
g
是满射,对于 C 中的任意元素 c,都存在 B 中的至少一个元素 b 使得 g(b) = c。现在考虑 C 中的任意元素 c。因为 g 是满射,所以存在一个元素 b ∈ B 使得...
g复合f是复合函数,如果g复合
f是满射,
求证
g是满射
答:
设全集为A f是
满射
时f(A)=A 因为g[f(A)]=A所以g(A)=A,因此g是
满射 f
不是满射时设f(A)=B则BA 而g[f(A)]=A所以g(B)=A所以g(A)A 又因为A是全集所以g(A)A 所以g(A)=A即g是满射
若f
:X→Y,g:Y→Z,且
f,g
均为
满射,则g
f也为满射. 若映射gf为满射,则g...
答:
规定f:x→2x,,g:y→1,.因为x∈X,gf(x)=g(f(x))=g(2x)=1,故gf为X到Z的一个
满射
,但f不是满射,因为1∈Y在f下无原像.
设f:A→B
,g
:B→C
,证明
:
若g
°
f是满射,则g是满射
.
答:
g*f是
满射
就是说,对任意的z属于C,存在x属于A,使得(g*f)x=g[f(x)]=z,由于f(x)=y属于B,因此有对任意的z属于C,存在y属于B使得g(y)=z,也就是g是满射.
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若关系f和g都是AA的单射函数
证明双摄
f(x)=x²
f(x)