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g复合f是复合函数,如果g复合f是满射,求证g是满射
如题所述
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第1个回答 2022-06-15
设全集为A f是满射时f(A)=A 因为g[f(A)]=A所以g(A)=A,因此g是满射 f不是满射时设f(A)=B则BA 而g[f(A)]=A所以g(B)=A所以g(A)A 又因为A是全集所以g(A)A 所以g(A)=A即g是满射
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如何证明
满射
的
复合
还是满射?
答:
要证明
满射
的
复合还是满射
,我们需要先理解满射(又称“满足性
函数
”或“陪域等于到达域的函数”)的定义:如果一个函数的值域等于其到达域,则该函数是满射的。对于两个函数 f 和 g,其复合函数记为 (f∘g),定义为 (f∘g)(x) = f(g(x))。现在,假设我们有两个函数 f 和 g...
若
g
.
f是满射
的,则g和f也是满射的 证明~若g.f是满射的,则g和f也是满射...
答:
该题结论不对,若g.f是满射的,则g是满射,不能得f是满射.如A={1,2},B={a,b,c},C={5,6},f:A->B,f(1)=a,f(2)=b,g:B->C,g(a)=5,g(b)=6,g(c)=6,g.f(1)=g(a)=5,g.f(2)=g(b)=6,显然
复合函数g.f是
满射的,但f不是满射.
满射的合成仍
是满射
怎么证明?
答:
因此,对于 C 中的每个元素,都有来自 A 的元素在复合函数 (
g
∘ f) 下的前像(preimage),这表明 (g ∘ f) 的值域覆盖了整个集合 C。所以,复合函数 (g ∘ f)
是满射
。这个证明依赖于两个关键点:首先是 f 和 g 作为满射的性质,其次
是复合函数
(g ∘ f) ...
设f:A→B
,g
:B→C,证明:若g °
f是满射,
则
g是满射
.
答:
g*f
是
满射
就是说,对任意的z属于C,存在x属于A,使得(g*f)x=g[f(x)]=z,由于f(x)=y属于B,因此有对任意的z属于C,存在y属于B使得g(y)=z,也就是g是满射.
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