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设 f(x) 在 (a,b) 上可导,若 f'(x) 在 (a,b) 上有界,则 f(x) 在 (a,b) 上有界
问命题是否正确? 正确说明理由,错误举出反例
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推荐答案 2009-12-15
正确
因为f(x) 在 (a,b) 上可导,所以f(x) 在 (a,b) 上连续,对任意x0∈(a,b),f(x0)存在
根据拉格朗日中值定理,f(x)=f(x0)+f'(θ)(x-x0),(其中θ位于x与x0之间)由 f'(x)有界,设|f'(x)|≤M,可推出f(x)≤f(x0)+M(x-x0),即f(x)有界
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其他回答
第1个回答 2009-12-15
正确。
f(x)可由f'(x)在(a,b)区间上的积分得到,因为f'(x) 在 (a,b) 上有界,所以积分值也必定有界。
相似回答
设f(x)
在
(a,b)
上可导,若
f'(x) 在 (a,b)
上有界,则
f(x) 在 (a...
答:
正确 因为f(x)
在
(a,b)
上可导,
所以f(x) 在 (a,b) 上连续,对任意x0∈
(a,b),f(x
0)存在 根据拉格朗日中值定理
,f(x)
=f(x0)+f'(θ)(x-x0
),(
其中θ位于x与x0之间)由 f'
(x)有界,设
|f'(x)|≤M,可推出f(x)≤f(x0)+M(x-x0),即
f(x)有界
...
设f(x)
在
(a,b)
上可导,若
f'(x) 在 (a,b)
上有界,则
f(x) 在 (a...
答:
不用说明的啊,这里第一个式子
f(x)
=f(x0)+f'(θ)里面x的大前提就是在
(a,b)
里面。
设f(x)在(a,b)上可导,
且f'(x)在(a,b)
上有界,
求证f(x)在(a,b)上有界
答:
f'(x)
在(a,b)上有界
==》存在 M>0 使得 |f'(x)| <M 对 任意 (a,b)中的x都成立。设 c = (a+b)/2, 则 |
f(x)
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