某点一阶导数与此点某临域内函数单调性的关系？

Question

如某函数在x=a处存在一阶导数，并且此导数大于零。但是说 存在点的某个临域，使得此函数在此邻域内是单调递增的 这个说法不正确。
请问有什么理由？是否有反例？
这个论点是不正确的。不过我的思考理由和二楼一模一样，所以感到很困难，不得不请教。

Answer 1

正确。
关键两点：
1。导数是一种极限，极限有保号性。通俗地说，若函数在某点极限大于零，则存在点的某个临域，使得此函数在此邻域内函数值都是大于零的。
2。上述极限均指双侧极限，导数均指双侧导数。（单侧的必须特别声明，否则作双侧理解）
基于斯，某函数在x=a处存在一阶导数，并且此导数大于零。 存在点的某个邻域，使得此函数在此邻域内是单调递增的。
1楼的例子在x=0时，y'不存在。

Answer 2

不正确。只有导函数在这处附近连续才可以保证在x=a附近的单调性。
反例
y=x+10*x^2*sin(1/x)
x=a=0本回答被提问者采纳