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函数极限的定义中为什么要求是去心邻域
如题所述
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推荐答案 2019-08-22
首先,
函数极限
是函数的局部性质,极限是一个不断趋近的过程,因此有
邻域
一说;
次之,函数在x=x0,这一点有无极限,与在该点有无定义无关,即使在该点有定义,也不一定等与该点函数值,但是该点一定得有邻域,要不咋求极限,正如上面所说,极限存在与否,与该点有无定义无关,所以只要求去心钉耽齿甘佼仿酬湿揣溅邻域就足够了!
再次,所谓去心,就是在所取区间内不包含x=x0这一点
就是为了描述极限,才有这个概念,我这么理解的
希望对你有帮助
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其他回答
第1个回答 2019-05-03
因为X→Xo和X→∞本身就是两个过程
X→Xo表示X向Xo无限接近的过程,但不相等。“设函数f(x)在点Xo的某一去心邻域内有定义”中的“去心邻域”,1、体现了X→Xo,但不相等;2、使极限的定义更为广泛,即使f(x)在Xo处没有意义也可以求极限。“有定义”很好理解吧,没有定义就谈不到f(x)的值得问题了!
X→∞表示X向∞方向无限延伸的过程,肯定是永远也达不到的。“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义”
中的“|x|大于某一正数时有定义”,表示当|x|比较小时,f(x)有没有定义无所谓,并不影响该极限的定义。
第2个回答 2019-01-06
不是“要求”这个概念,而是“可以”,也就是说极限存在并不要求极限点本身的函数值满足什么要求
如果不是去心邻域,这时不仅极限存在,而且函数是连续的
相似回答
...你请教关于
函数极限的定义中为什么要求是去心邻域
?我用的是同济六...
答:
因为:
1、在那个点,函数不一定有意义
2、求的就是那个点的极限,如果函数有意义,直接代入就可以得到值.
...你请教关于
函数极限的定义中为什么要求是去心邻域
?我用的是同济六...
答:
定义中的去心邻域
是从自变量x无限趋于x0时的这一中说法获得的,因为x无限趋于x0可以用表达式0〈|x-x0|<&,而&是某个正数,这个表达式和x0的去心邻域的意义相同,所以用x0的去心邻域简单的表述了x无限趋于x0这一过程。并不是所说的就是求那个点的
极限
。
有关
函数极限的
几何解释,
为何
要强调“
去心
"
邻域
?
答:
很多时候某个点没有
极限
,或者说没有
定义
,但这个点左右都有极限,一个位置的极限存在与否,跟他这个点本身是否有定义无关,只要左极限等于右极限即可. 所以干脆不考虑那个点,把他去掉
为什么函数极限
要在
去心邻域
内有
定义
答:
因为函数在某点有极限,并不
要求函数
在该点有
定义
。在运用以上两条去求
函数的极限
时尤需注意以下关键之点:一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足
极限是
趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。
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