为什么函数极限要在去心邻域内有定义

Question

如题所述

Answer 1

因为函数在某点有极限，并不要求函数在该点有定义。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点：

一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。

二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。

扩展资料

1、是连续函数；不连续的函数，间断点的极限不一定存在。

2、其邻域不可以超出其开区间；在闭区间，左区间端点只有右极限，左极限不存在；同理，右区间的端点没有右极限。

3、其邻域的半径要有限，如果其邻域半径为∞，极限也不一定存在。

参考资料来源：百度百科-函数极限

Answer 2

极限定义中，之所以取去心邻域，一方面是我们有客观实例（比如圆的面积的例子）使得自变量不能取那个被趋于的自变量的值，但是极限依然存在，又因为我们所求的极限，即是自变量取某个数时函数的值，这个值就是需要自变量取某个数时的值，而恰恰自变量又不能取那个值。
再强调一下，就是自变量不能取那个值，极限依然存在，比如圆的例子中，圆的面积无论取不取无穷大都存在，且只有取无穷大时，那个数列的极限才是圆的面积。本回答被网友采纳