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函数极限为何要强调去心邻域内有定义?不去心可以吗?
函数极限为何要强调去心邻域内有定义?不去心可以吗?
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推荐答案 2009-07-20
不去心也可以,之所以强调去心邻域内有定义,是因为有些函数在x=x0时无定义
比如lim(x->0)sinx/x=1
本来sinx/x 在x=0时无定义
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为什么函数极限要
在
去心邻域内有定义
答:
因为函数在某点有极限,并不要求函数在该点有定义
。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点:一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数的极限值。
函数极限
的
定义
中
为什么
要求是
去心邻域
答:
首先,
函数极限
是函数的局部性质,极限是一个不断趋近的过程,因此有
邻域
一说;次之,函数在x=x0,这一点有无极限,与在该点有无定义无关,即使在该点
有定义
,也不一定等与该点函数值,但是该点一定得有邻域,要不咋求极限,正如上面所说,极限存在与否,与该点有无定义无关,所以只要求去心钉...
为什么
在证明无穷量时都要说明f(x)在某个
去心邻域内有定义
,不说...
答:
设f(x)在x=x0的某邻域
有定义
,在x=x0的某
去心邻域内
可导:
极限
值lim(x0趋于0)f'(x)=A,的条件是f(x)在x=x0处连续,如果他是一个跳跃的
函数
,就是说在x=x0处函数值断开取了别的值那么就不成立了.
有关
函数极限
的几何解释,
为何要强调
“
去心
"
邻域?
答:
很多时候某个点没有
极限
,或者说没
有定义
,但这个点左右都有极限,一个位置的极限存在与否,跟他这个点本身是否有定义无关,只要左极限等于右极限即可. 所以干脆不考虑那个点,把他去掉
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