楼主所说的问题，是楼主用到了一本垃圾教材，跟一个垃圾教师所引起的！
是垃圾教材上的混帐说法，垃圾教师没有判断能力，就要求学生活剥生吞！
.
极限计算只有两种：
.
第一，是对于定义域内的连续点来说的极限
任何点，只要在定义域内，函数值 = 极限值，没有丝毫差别！
更没有什么去心邻域的概念！任何点都有实心邻域！
在这种情况下的邻域 = neighborhood，没有去心概念！
.
第二，对于间断点、奇点来说的极限
由于考虑函数的连续性 continuity，就不可避免地要考虑函数
在间断点 disconnecttion point、奇点 singularity 处的极限，
计算这些点处的极限，由于不在定义域内，它们是定义域的边
界点，它们至少有一侧有无穷多的点在定义域内。
.
尸位素餐的教师们，歪解概念就是从这里开始的！
.
学下去，要千万倍地小心，我们的酒囊饭袋教师多如牛毛，比
牛毛多出千千万万倍，以后的中文微积分概念中将是误导遍地、
歪解充斥。建议楼主最好是看原版微积分教材，可以避免荼毒，
可以轻轻松松登堂入室，可是事半而功百倍。
.
加油！
.
教师、教材，就是如此这般水平，怒其不争！无法给予任何希望！
希望只有寄托在年轻学生身上！寄托在子孙身上！
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考