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极限存在 是函数在某点的某一去心邻域内有界的什么条件
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推荐答案 2021-11-05
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第1个回答 2015-10-29
充分条件。不是必要条件,例如
Dirichlet函数
就是有界的,但处处没有极限。
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相似回答
有界函数
就有
极限
吗?
答:
有界不一定有极限,比如函数y=sinx,当x趋于无穷时,极限不存在。有限个有界函数的和、差、积必有界。
极限存在只是函数有界的充分条件
,而非必要条件,即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续,那么在这个点附近一定有一个邻域,这个邻域中函数是有界的。相关概念:如果一个数列的项数n趋向于...
极限
与
有界的
关系
是什么
?
答:
1.极限与有界的关系是指如果一个函数在某个点的极限存在,那么在该点的某个邻域内,函数的取值是有界的
。2.具体来说,假设函数f(x)在点a处的极限存在,即lim(xa) f(x) = L。那么对于任意给定的正数ε,存在一个正数δ,使得当0 < |x - a| < δ时,有|f(x) - L| < ε。这意味着...
为
什么
f(x)在xo
的某一去心
领域
内有界
是limf(x),x→xo,
存在
的必要
条件
...
答:
去心邻域内有界只是函数极限存在的必要条件
。反例:f(x)=|x|/x,x→0。在x=0的去心邻域内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一...
函数极限什么
时候才
是有界的
?
答:
类似地,如果函数在某点处有极限,那么这个函数在该点的去心领域内是局部有界的,也就是说,
在这一点的邻域内部,函数的值既有下界也有上界
。2. 函数极限存在必定意味着函数在该点处是有界的。这意味着函数既有下界也有上界。这一结论可以通过“单调有界必有极限”的原理来证明。例如,当证明数列在...
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