可以的。
根据劳动合同法和社会保险法的相关规定，用人单位和劳动者从用工之日起建立劳动关系，一个月订立劳动合同，并缴纳社保，这是劳动者的权利，用人单位的义务。你可以要求单位补缴社保。
1，根据劳动合同法第三十八条和第四十六、四十七条规定是可以的。
第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：.......（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；......
1，第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；........
第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿........
因此，可以要求公司补交社保，同时要求1倍工资的经济补偿。注意经济补偿的时效是一年，逐月消失。你可以先同公司协商，如果协商不一致你应该做如下事项后申请劳动仲裁，
一。收集和保留好证明劳动关系存在的有关证据。具体可参照：根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》（2005年5月25日劳社部发[2005]12号）的文件规定“二、用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：
（一）工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；
（二）用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
（三）劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
（四）考勤记录；
（五）其他劳动者的证言等。
其中，（一）、（三）、（四）项的有关凭证由用人单位负举证责任。
你可以据（二）用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件（不限于此规定）来提供劳动材料。