求图b 中a、b两端的等效电阻，大学电路题

Question

2.5题图b 求教

Answer 1

（a）解：先将电路改画为上左图形式。再将红圈中的三个电阻的△连接，等效变换为右图中的Y型连接。

等效电阻为：R1'=R1×R1/（R1+R1+R1）=R1/3=1/3（Ω）。

所以：Rab=[（1+1/3）∥（1+1/3）+1/3]∥1=0.5（Ω）。

（b）红圈中的三个电阻组成的Y型连接、等效为△连接，消除了节点c；绿圈中的三个电阻的Y型连接、也等效为△连接，消除了节点d。

Rl1=R2+R1+R2×R1/R2=2R1+R2=2×1+2=4（Ω）。

Rl2=R2+R2+R2×R2/R1=2+2+2×2/1=8（Ω）。

Rl3=R1+R2+R1×R2/R2=4（Ω）。

Rh1=R1+R2+R1×R2/R1=1+2+2=5（Ω）。

Rh2=R1+R1+R1×R1/R2=1+1+1/2=2.5（Ω）。

Rh3=R1+R2+R1×R2/R1=1+2+2=5（Ω）。

Rae=8∥2.5=100/21（Ω），Reb=4∥5∥2=20/19（Ω）。

所以：Rab=（Rae+Reb）∥4∥5=（2320/399）∥（20/9）=2320/1443（Ω）≈1.6078（Ω）。