求不定积分，要详细过程。前面是题目后面是答案

Question

如题所述

Answer 1

∫sin^2x/e^xdx
=∫1/2(1-cos2x)/e^xdx
=1/2∫(1/e^x-cos2x/e^x)dx
=-1/2e^(-x)-1/2∫cos2x/e^xdx
对于1/2∫cos2x/e^xdx
令u=e^(-x)，du=-e^(-x)dx
dv=cos2xdx，v=1/2sin2xdx
1/2∫cos2x/e^xdx=1/2e^(-x)*(1/2sin2x)-1/2∫1/2sin2x[-e^(-x)]dx
=1/4e^(-x)sin2x+1/4∫sin2xe^(-x)dx
对于1/4∫sin2xe^(-x)dx
令u=e^(-x)，du=-e^(-x)dx
dv=sin2xdx，v=-1/2cos2x
1/4∫sin2xe^(-x)dx=1/4[e^(-x)(-1/2cos2x)-1/4∫-1/2cos2x[-e^(-x)]dx
=-1/8e^(-x)cos2x-1/8∫cos2x/e^xdx
于是，1/2∫cos2x/e^xdx=1/4e^(-x)sin2x-1/8e^(-x)cos2x-1/8∫cos2x/e^xdx
5/8∫cos2x/e^xdx=1/4e^(-x)sin2x-1/8e^(-x)cos2x
1/2∫cos2x/e^xdx=1/5e^(-x)sin2x-1/10e^(-x)cos2x
-1/2e^(-x)-1/2∫cos2x/e^xdx=-1/2e^(-x)-1/5e^(-x)sin2x+1/10e^(-x)cos2x
=-1/2e^(-x)[1+2/5sin2x-1/5cos2x]+C
即：∫sin^2x/e^xdx=-1/2e^(-x)[1+2/5sin2x-1/5cos2x]+C

Answer 2

追问

╭(°A°`)╮对不上对了那个1/5是从哪来的。