怎样判别一个最简分数能否化成有限小数？

Question

如题所述

Answer 1

一、先看这个分数是不是最简分数。如果不是最简分数，要约分，约成最简分数。（问题已说明是最简分数，这步就不要了）
二、把这个分数的分母分解质因数。
三、如果这个分数的分母除了2和5以外，还含有其它质因数，那么这个分数就不能化成有限小数；如果这个分数的分母除了2和5以外，不再含有其它质因数，这个分数就能化成有限小数。例如，5/6,6=2*3，6含2和5以外的质因数3，所以这个分数不能化成有限小数。11/8、23/125、47/200,8=2*2*2(只含有2）、125=5*5*5(只含有5）、200=2*2*2*5*5(只含有2和5）这三个分数的分母只含有质因数2和5，没有2和5以外的质因数，所以这三个最简分数都能化成有限小数。

Answer 2

分母进行因式分解，若分解得到的式中只包含2、5、1。则是有限小数，否则就不是。
如1/2 2=1*2 因式只包含2、1 ，则1/2是有限小数
5/6 6=1*2*3 因式包含了3，则5/6不是有限小数
3/10 10=1*2*5 式中只包含2、5、1,则3/10是有限小数