双曲线与直线

Question

设双曲线x²/9-y²/16=1的右顶点为A。右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交与B求三角形AFB的面积

Answer 1

l:y=kx+1,3x²-y²=1,
(3-k²)x²-2kx-2=0,x1+x2=2k/(3-k²),x1x2=-2/(3-k²),y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=1,
以ab为直径的圆过原点,∴oa⊥ob,
∴x1x2+y1y2=0,-2/(3-k²)+1=0,k=±1,
直线l:y=x+1,or
y=-x+1.

Answer 2

双曲线问题。善用两点式
方向向量为=(6,6)的直线即该直线的斜率k=y/x=6/6=1
设A(X
,Y
)
B(X
,Y
)
线段AB的中点为（4，1）即(x
+x
)