可以不签字。会有后果，后果就是拖得时间越长造成的个人损失越大，因为法定退休年月日办理退休，次月发放养老金。如果不签字无论拖到什么时间，都是从办理退休手续后的次月发放养老金。达到退休年龄后应该依法办理退休手续，享受养老金。如果有劳动争议，可以协商解决或者仲裁解决。
法律分析
职工达到退休年龄，劳动合同自然终止，就应该办理退休。退休是一种劳动保障制度，是现代社会重要的制度之一。根据国家有关规定，劳动者因年老或因工、因病致残，完全丧失劳动能力（或部分丧失劳动能力）则可提出退休。养老金，又名退休金、退休费，是中国的一种社会养老保险待遇。按照国家有关文件规定，养老金定义为：在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件，按月或一次性以货币形式支付的保险待遇。养老金本着国家、集体、个人共同积累的原则积累、运作。当人们年富力强时，所创造财富的一部分被投资于养老金计划，以保证老有所养。企业与机关事业单位由于养老保障制度的不同而造成了两者之间待遇差异较大，且这种差异已引起群众的不满，要求缩小差距、统一制度的呼声日益高涨。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》 第四十四条 有下列情形之一的，劳动合同终止：（一）劳动合同期满的；（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；（四）用人单位被依法宣告破产的；（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；（六）法律、行政法规规定的其他情形。
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