设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导(0<a<b),证明存在ξ∈(a,b),使2ξ[f

Question

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导(0<a<b),证明存在ξ∈(a,b),使2ξ[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(ξ)
具体看图

Answer 1

根据柯西中值定理
(f(a)-f(b))/(g(a)-g(b))=f'(e)/g'(e) 其中e∈[b,a]
本题，可把上方的g(x)看成 x^2有：
(f(a)-f(b))/(a^2-b^2)=f'(e)/2*e
变换有：
2e*（f(a)-f(b)）= f'(e)*(a^2-b^2)追问

怎么变出2e的?@_@，大神?

哦，明白了