初值问题的求解方法主要有以下几种：
1.直接解法：这是最基本的求解方法，主要是通过数学公式或者定理直接求解。例如，对于一些简单的微分方程，我们可以直接利用分离变量、齐次化等方法求解。
2.迭代法：这是一种常用的求解非线性初值问题的方法，主要包括牛顿法、拟牛顿法、割线法、弦截法等。这些方法的基本思想是通过不断迭代逼近真实的解。
3.Euler方法：这是一种常用的数值解微分方程的方法，主要用于求解一阶和二阶常微分方程的初值问题。其基本思想是将微分方程离散化，然后通过迭代求解。
4.Runge-Kutta方法：这是一种比Euler方法更精确的数值解微分方程的方法，主要用于求解一阶和二阶常微分方程的初值问题。其基本思想是通过四阶或更高阶的泰勒级数近似微分方程，然后通过迭代求解。
5.隐式方法和显式方法：这两种方法主要用于求解刚性问题或者时间步长敏感的问题。隐式方法的主要优点是可以自动稳定，但是计算量较大；显式方法的计算量较小，但是需要选择合适的时间步长。
6.有限差分法：这是一种将微分方程转化为代数方程组进行求解的方法，主要用于求解偏微分方程的初值问题。其基本思想是将空间和时间离散化，然后将微分方程转化为代数方程组进行求解。
以上就是初值问题的常见求解方法，不同的方法适用于不同的问题，需要根据具体问题选择合适的方法。