圆球的水平投影是球面上( )的投影

Question

如题所述

Answer 1

球体的水平投影是指在特定条件下，球体在某个平面上的映射。这种投影通常用于地图制作，其中球体表面上的点被投影到二维平面上。
在球面上的投影原点确定后，可以建立一个局部坐标系来描述球面上各点的坐标。这个坐标系的三条轴分别定义如下：
1. z轴：指向球心的方向，即从投影原点出发指向球心的直线。
2. y轴：与球面上的点P在经线方向上的切线平行，即沿着球面上点的纬度线方向。
3. x轴：与z轴和y轴垂直，构成一个直角坐标系，可以通过确定与z轴和y轴的相互关系来确定。
对于单位球面（球心在原点(0,0,0)，球径r=1），如果球面上的点P的经度为θ，纬度为φ，那么该点处的局部参考系坐标可以表示为：
z轴坐标：z = (cos(φ)cos(θ), cos(φ)sin(θ), sin(φ))
y轴坐标：y = (cos(θ)sin(φ), sin(θ)sin(φ), -cos(φ))
x轴坐标：x = (-sin(θ), cos(θ), 0)
这三个坐标轴互相垂直，并且都是单位向量。
在确定了局部坐标系之后，要将原坐标系中的一个点映射到新坐标系中，只需将原点的坐标与坐标转换矩阵相乘即可。转换后的坐标表示为：
(x′, y′, z′) = M * (x, y, z)^T
其中，M是坐标转换矩阵，(x, y, z)^T是原点的局部坐标。