连续的条件就是函数连续的条件，如下：
1、若函数f（x）在x0有定义，且极限与函数值相等。则函数在x0连续。
2、充分条件：若函数f（x）在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。
3、必要条件：若函数f（x）在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。
相关定理
定理一：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二：连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。
定理三：连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。