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    已知函数f（x）=（x3+ax2+bx+3）?ecx，其中a、b、c∈R．（1）当c=1时，若x=0和x=1都是f（x）的极值点，试求f（x）的单调递增区间；（2）当c=1时，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的极值点，求出a和b的值；（3）当c=0且a2+b=10时，设函数h（x）=f（x）-3在点M（1，h（1））处的切线为l，若l在点M处穿过函数h（x）的图象（即动点在点M附近沿曲线y=h（x）运动，经过点M时，从l的一侧进入另一侧），求函数y=h（x）的表达式．

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    推荐答案   推荐于2016-02-18
    （1）当c=1时，f（x）=（x3+ax2+bx+3）?ex，∴f′（x）=[x3+（a+3）x2+（2a+b）x+（b+3）]?ex．
    ∵x=0和x=1都是f（x）的极值点，∴
    f′(0)＝0
    f′(1)＝0
    即
    b+3＝0
    (3a+2b+7)e＝0
    ，解得
    a＝?
    1
    3
    b＝?3
    ．
    ∴f′(x)＝?
    1
    3
    x(x?1)(3x+11)    ，经验证可知：x=0或1都是函数f（x）的极值点．
    由f′（x）＞0解得x＜?
    11
    3
    ，或0＜x＜1．
    ∴f（x）的单调递增区间为(?∞，?
    11
    3
    )    ，（0，1）；
    （2）∵f′（1）=（3a+2b+7）e=0，而x=1不是函数f（x）的极值点，∴x=1必是f′（x）=0的二重根．
    令f′（x）=（x-1）2（x+d）ex=[x3+（a+3）x2+（2a+b）x+（b+3）]ex，比较系数得
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