线性映射（ linear mapping）是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算，而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射。
性质
（1）设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；
（2）线性变换保持线性组合与线性关系式不变；
（3）线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。
注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。
扩展资料：
运算
线性变换的加法和数量乘法
定义一： 设
，对A 与B和A+B定义为：
定义二：设
，对k与A的数量乘积kA定义为：
定义三：设
，对A 与B的乘积AB定义为：
定义四：设
，若存在
，使得
，则称A是可逆的，且B是A的逆变换，记为：
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第1个回答 推荐于2017-10-05
映射你懂吧？线性就是函数关系为一次函数。线性变换就是说把A以某种准则（一次函数）变换到B，这种变换就是线性变换。比如一组数（1，2，3）以3x+1这种准则进行线性变换的结果就是（4，7，10）。相反，若是以x的平方变换等非一次函数关系的变换就不叫线性变换了。明白了吧？
第2个回答 2019-12-29
设V与U是二个线性空间，T是从V到U的一个映射，若这个映射保持线性运算规则不变：即 T(α+β)=T(α)+T(β)、T(λα)=λT(α)，那么就称T是从V到U的线性变换。线性变换之前的物向量与线性变换之后的像向量具有1-1对应的关系。线性变换从纯代数符号理解较抽象，从具体数值理解很容易。看下面例子。
第3个回答 2021-01-05
线性变换：线性空间V到W的保线性的映射
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