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线性空间与线性变换
线性变换
是
线性空间
V到自身的映射吗?
答:
假设存在
线性
映射f:W——>V ,W
空间
映射到V空间。Im f 相当于f的值域,也就是对任意的w属于W,f(w)在V里的势力范围;数学语言Imf=f(W)。Ker f 相当于f的零空间,也就是V中0点对应的原象,这个原象不唯一,是个集合,就是Ker f;数学语言 Ker f={w属于W其中w使得f(w)=0}。
线性变换
在
线性空间
中具有什么作用?
答:
线性变换
在
线性空间
中具有重要的作用。首先,线性变换可以用于描述和分析线性空间中的向量之间的关系。通过线性变换,我们可以将一个向量映射到另一个向量,从而揭示出线性空间中的结构和性质。其次,线性变换在数学和工程领域中具有广泛的应用。例如,在线性代数中,线性变换被用来求解线性方程组、研究矩阵的...
如何看待
线性空间和线性变换
的重要性
答:
1. 从应用的角度考虑,
线性空间与线性变换
是处理类似问题的一个统一模式。比如,对函数的求导数是一个线性变换,平面上向量的旋转是一个线性变换,等等。2. 向量空间的本质是它的两个运算及8条运算规则,任何其它的概念与性质都是由这些导出的。线性变换是和这两个运算相容的映射或变换:先运算后变换...
线性变换
的定义是什么?
答:
线性变换
(linear transformation)是
线性空间
V到其自身的线性映射。性质 (1)设A是V的线性变换,则A(0)=0,A(-α)=-A(α)。(2)线性变换保持线性组合
与线性
关系式不变。(3)线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。注意:线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。两个...
线性变换
是什么意思?
答:
线性变换
(linear transformation)是
线性空间
V到其自身的线性映射。线性变换是线性代数研究的一个对象,即
向量空间
到自身的保运算的映射。例如,对任意线性空间V,位似是V上的线性变换,平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=...
线性代数第五版的第六章
线性空间与线性变换
,帮忙解释下139页最上面一句...
答:
例子:[a,b]上连续实函数全体构成
线性空间
(函数空间),其定义为(f+g)(x)=f(x)+g(x),(kf)(x)=kf(x),其向量(元素)就是函数 线性空间V上的
线性变换
全体构成一个线性空间,向量是V上的一个线性变换。数域K上的同型矩阵全体在矩阵加法和数乘下构成线性空间,向量是矩阵 等等 ...
线性方程
与线性空间
,
线性变换
之间有何联系
答:
线性空间
是向量的线性组合构成的(加法、数乘)封闭空间,本质上是向量的集合。
线性变换
,是保持
向量线性
关系的变换,本质上是一种运算,一般用矩阵来表示,线性方程组是典型的数学问题,等价于用线性变换来刻画系数矩阵与解空间的关系。
线性变换
的像是什么
答:
线性变换
是
线性空间
到线性空间(自身)的变换,线性变换的【物】与【像】是1-1对应的映射关系。比如一个向量,线性变换之前称为【物向量】,线性变换之后即称为【像向量】。线性变换操作很简单: 一个线性变换矩阵乘以【物向量】就得到【像向量】。
什么是
线性变换
,求通俗易懂
答:
线性映射( linear mapping)是从一个
向量空间
V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算,而
线性变换
(linear transformation)是
线性空间
V到其自身的线性映射。性质 (1)设A是V的线性变换,则A(0)=0,A(-α)=-A(α);(2)线性变换保持线性组合
与线性
关系式不变;(3)线性变换把...
经过
线性变换
之后的元素还再原来这个
线性空间
中吗? 基的像是值域的...
答:
在原
线性空间
,
线性变换
的定义就是,元素经过对应的规则,在原空间中有一个确定的元素与之对应。基就是一个极大无关组,基的像是不是也是极大无关组取决于是什么样的线性变换,如果是1变换显然还是基,如果是0变换就不是了
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