曲线在某点处的切线方程怎么求

Question

如题所述

Answer 1

关于曲线在某点处的切线方程怎么求如下：

首先确定曲线对应的函数表达式。确定函数在所求点处的导数，这个导数表示函数在该点的斜率。根据点斜式方程（y-y1）=m（x-x1）得到切线方程。

其中m为斜率，(x1,y1)为所求点的坐标。将点斜式方程化简得到直线方程的一般式。如果需要得到直线方程的点斜式，可以将一般式化为点斜式。

举例说明：

通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。先把曲线方程整理成y=f(x)的形式，然后对x求导函数,切点横坐标x0对应的导函数值就是切线的斜率k，然后写出点斜式方程：y-y0=k(x-x0)即可。

比如y=x^2，用导数求过(2，3)点的切线方程，设切点(m,n)，其中n=m^2；由y'=2x，得切线斜率k=2m；切线方程：y-n=2m(x-m)，y-m^2=2mx-2m^2。

y=2mx-m^2；因为切线过点(2，3)，所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0；m=1或m=3；切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9。

扩展资料：

建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件的pM的集合P={M|p(M)}；用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；化方程f(x,y)=0为最简形式。

曲线在点x=2处意思是切点的横坐标是2，根据切点在曲线上，把x=2代入曲线方程，可以求出切点的纵坐标；然后根据导数的几何意义求出切线的斜率k；最后使用点斜式写出切线的方程。