微分的几何意义

Question

微分在几何中的作用，是不是纵坐标？

Answer 1

微分在几何学里有个这样的比喻1根1尺长的木棍，每天去掉剩余长度的一半，一万年也做不完微分概念在计算比较复杂问题时，将其分成有限的微等分，将这些微等分看成是没有变化的，即使有变化，可以反映其变化趋势。微分的目的就是将连续的线离散化变成点，再将点与点的变化趋势记录下来分析。

Answer 2

把一个式子微分了等于求导，求斜率，把一个式子积分了等于把它的空间增加一维

Answer 3

微分就是分成无数个很小很小的，主要是追求其变化率上的规律。

Answer 4

Answer 5

设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义，x0及x0 + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) �6�1 f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x)在点x0是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。
　　通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。
　　当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差关于△X→０是高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。可导不一定可微，可微一定可导，这时A=f′(X)。再记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
　　几何意义：
　　设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
　　多元微分
　　同理，当自变量为多个时，可得出多元微分得定义。
　　运算法则：
　　dy=f'(x)dx
　　d(u+v)=du+dv
　　d(u-v)=du-dv
　　d(uv)=du·v+dv·u
　　d(u/v)=(du·v-dv·u)/v^2本回答被网友采纳