以求函数y=x(三次方）-3x+1单调区间和极值为例：
y=x³-3x+1
y'=3x²-3
当3x²-3=0，即x=±1时，y有极值=-1和3
因为 x=2，y(2)=3
x=1，y(1)=-1
x=0，y(0)=1
x=-1，y(-1)=3
x=-2，y(-2)=-1
所以，函数在(-∞，-1]单调增
在[-1，1]单调减
在[1，+∞)单调增。
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。