根据均匀分布的概率密度怎么求出的分布函数，求详解

Question

如题所述

Answer 1

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0

而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子

扩展资料：

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

1.定义

设X为连续型随机变量，其密度函数为  ，则有对上式两端求关于x的导数得这正是连续型随机变量X的分布函数与密度函数之间的关系。

2.几种常见的连续性随机变量的分布函数

(1)设  ,则随机变量X的分布函数为 

(2)设  ，则随机变量X的分布函数为 

(3)设  ，则随机变量的分布函数为 

对于  ，其分布函数为 

参考资料：百度百科-分布函数

Answer 2

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0

而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子

扩展资料：

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

设离散性随机变量X的分布列为 由概率的可列可加性得  ，即  其中和式是对满足  的一切k求和．

离散型随机变量的分布函数是分段函数，  的间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续．离散型随机变量 的分布函数  的图形是阶梯形曲线．

 在  的一切有(正)概率的点  ，皆有一个跳跃，其跳跃度正好为  取值  的概率  ，而在分布函数  的任何一个连续点x上，  取值x的概率皆为零。

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

参考资料：百度百科-分布函数

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Answer 3

已知概率密度f(x)，
那么求F(x)对f(x)进行积分即可，
在x<a时，f(x)都等于0，
显然积分F(x)=0
而在a<x<b时，f(x)=1/(b-a)
不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a
于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)
那么x大于等于b时，概率就等于1，
所以得到了上面的式子追问

谢谢

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Answer 4

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在x<a时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0 而在

Answer 5

别看其他的满嘴废话，变上限积分，把概率密度f(t)积分，区间从负无穷到x。即可得到分布函数。