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若e^x是f(x)的原函数,则∫x^2 f(lnx)dx=
如题所述
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推荐答案 2022-11-29
解:由于f(x)=e^x,则f(lnx)=x。所以
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若e^
(x)
是f(x)的
一个
原函数,
那么x²
f(lnx)dx是
多少?是1/4
x^
4吗
答:
f‘(x)=2xe^x+x2e^x=(2x+x2)e^x,f‘(x)=0,则x=0或x=-2,所以在区间(-∞ ,-2)上
函数f(x)
为 单调增函数 ,在区间(-2,0)上函数f(x)为单调 减函数 ,在区间(0,∞)上函数f(x)为单调增函数;在区间(0,1/e)上,f(x)>0>g(x),在区间(1/e,∞)上,f(x)>x>...
若e^
-
x是f(x)的
一个
原函数,则
积分
x^2f(lnx)dx=
答:
∵
e^
-
x是f(x)的
一个
原函数
∴
∫f(
x)dx=e^-x +C
∫x^2f(lnx)dx =
∫x^3f(lnx)dx/x =∫x^3f(lnx)dlnx =∫x^3 de^(-lnx)=∫x^3 d 1/e^lnx =∫x^3 *(-1/x^2) dx =-∫xdx =-x^2/2 +C
若e^x是f(x)的
一个
原函数,
求
∫x^2
+
f(lnx)dx
答:
因为 e^x是f(x)的一个原函数,所以 (e^x)'=f(x)=e^x
f(lnx)
=e^(lnx)=x 所以 ∫x^2+f(lnx)dx=∫(x^2+x)dx=(1/3)x^3+(1/2)x^2+C
e^
-
x是f(x)的原函数,则x^2f
(inx)的不定积分
答:
f(x)
=-e^(-x)f(lnx)=-e^(-lnx)=-1/x ∫x^2f(lnx)dx =∫x^2(-1/x)dx =-∫xdx =-x^2/2+C
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