多元函数在（a,b,c）点处存在全微分，则其所有偏导数在该点某邻域上连续是否正确？

附另一个疑问：比如一个曲面上的某点，如果该点处存在全微分，则该点处某邻域为光滑曲面，那么在该点的360度方位上（在其切平面上），存在两个方向其切线斜率所构成的函数连续（在该点的某邻域上）。后面说的不太清楚，是指任意两个方向，并非是X和Y方向~·

举报该问题

推荐答案 2010-08-24

多元函数在（a,b,c）点处存在全微分，则其所有偏导数在该点某邻域上连续是否正确？

这句话是错误的！

因为多元函数在（a,b,c）点处存在全微分是其所有偏导数在该点某邻域上连续的必要不充分条件。

后面的那个疑问和前面的问题一样，即使不是X和Y方向的偏导数，任意两个方向所构成的偏导数还是不一定连续！

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://44.wendadaohang.com/zd/YRKZWDYZV.html

其他回答

第1个回答 2010-08-24

偏导数存在，但不一定连续(高等数学)
后面一个什么意思呀

相似回答

求问,若多元函数在某点不连续,则其在此点无全微分。这句话对还是错?答：是对的。因为多元函数在一点可微，则一定在此点连续，这是定理。用反证法就可以知道你说的结论是对的。

全微分存在偏导数一定连续吗答：偏导数连续是可微分充分条件，偏导数存在是可微分充分必要条件，偏导数存在，但函数不一定连续，反过来，成立连续，则极限存在，反过来不成立。二元函数全微分存在，偏导数不一定连续。正像一元函数，函数在每一点都存在导数，但导数却不一定连续。一、引入在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函...

全微分存在,偏导数连续是否一定偏导数存在呢?答：充分不必要条件，那么反之偏导数连续是全微分存在的必要不充分条件，选择A。导数和偏导数的区别：一、定义不同导数，是对含有一个自变量的函数进行求导。偏导数，是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导。二、几何意义不同函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（...

全微分的条件是什么答：全微分的条件是：全微分于某点存在的充分条件：函数在该点的某邻域内存在所有偏导数且所有偏导数于此点连续。全微分于某点存在的必要条件：该点处所有方向导数存在(还有函数于该点连续等一堆显然的推论。全微分于某点存在的充要条件：对于二元函数事实上就是其几何意义。

大家正在搜

多元函数可微可导连续的关系函数在某点处连续的定义函数在某点处连续的条件函数在一点处连续说明什么多元函数微分学函数在x0处连续函数在x0处连续的条件多元函数求导函数在x=0处可导

多元函数在（a,b,c）点处存在全微分，则其所 有 偏导数 在该点某邻域上连续是否正确？

多元函数在（a,b,c）点处存在全微分，则其所有偏导数在该点某邻域上连续是否正确？