恒等映射是不是双射

Question

如题所述

Answer 1

不是。双射的要求低。
双射要求的是单射（一个x对应一个y）和满射（所有的y均要被对应），而恒等映射就是i(x)=x，不仅单满，而且指向定义域本身，且对映射内容本身也有要求（恒等）。
以函数为例，y=x+2为(0,2)到(2,4)的一个双射，而不可能是恒等映射。恒等映射指向也只能由(0,2)到(0,2)，只能是y=x。
还有要注意映射是个最大的概念，我只是从实数集到实数集的映射（也就是函数）给你举的例子，变换、泛函（都是映射的一类）什么的也是这样的。