高数，AB两选项，答案说补充条件'f(x)在x=x0连续'就是正确的，为什么呢？我觉得应该补充条件

Question

高数，AB两选项，答案说补充条件'f(x)在x=x0连续'就是正确的，为什么呢？我觉得应该补充条件'f(x)的一阶导数在x=x0连续'才是正确的。求解答！

Answer 1

首先题目已知，我们可以得到如下结论：
没有说明f(x)在x=x0是否存在，若存在是否连续。
f'(x)在x=x0是否存在，若存在是否连续。

A
若limf'(x)=A，说明当x≠x0，x趋于x0时，f'(x)是趋于A的。
但无法说明f'(x0)是否存在。
若f'(x0)不存在，那么x=x0是函数y=f'(x)的可去间断点。
根据导数定义，若f(x)在x=x0连续
limf(x)-f(x0)/x-x0，分子分母都是趋于0的，所以可以用洛必达法则。
f'(x0)就是存在的。
例如：函数f(x)在x=0处不连续。
f(x)=x ，x≠0.
f'(x)=1，x≠0
在x=x0=0某邻域有定义，去心邻域可导。
但f(0)无定义，不连续。

B
若f'(x0)存在等于A，说明导数f'(x)在x=x0有定义。但无法说明f'(x)在x=x0处连续。
若limf'(x)=B，或limf'(x)=∞，那么x=x0是函数y=f'(x)的间断点。
例如：函数f(x)
f(x)=x²sin1/x ，x≠0
f(x)=0，x=0
那么f'(x)=2xsin1/x-cos1/x ，x≠0
f'(x)=0，x=0
limf'(x)不存在。

B选项就是说，若f(x)可导，那么f(x)的一阶导数在x=x0连续
你假设f(x)的一阶导数在x=x0连续，就是说假设B选项正确，那么此时B选择是对的。

f(x)在x=x0连续不能推出f(x)的一阶导数在x=x0连续
但f(x)的一阶导数在x=x0连续可以推出f(x)在x=x0连续
即，某点不连续就不可导，更不可导数连续。

newmanhero 2015年6月26日10:42:22

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

是的
你是对的

Answer 3

好复杂