复数x被定义为二元有序实数对(a,b) ，记为z=a+bi,其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
复数如何运算
1.复数的加减法是:实部与实部相加减;虚部与虚部相加减
乘法:(a+ib)·(c+id)=ac+adi+bci-bd=ac-bd+(ad+bc)i 记法:头头减尾尾,交叉和＋i(头头是指a和c,尾尾是指c和d,交叉指的是a与d的乘积以及b和c的乘积)
除法:先把分母化为实数，方法是比如分母为a+bi，就乘上它的共轭复 数a-bi(同时分子也要乘上(a-bi)分母最后化为a²+b²分子就变成乘法了设z=a+bi,则z的共轭复数(即复数的虚部系数符号取反)为a-bi (a+bi)(a-bi)=a²+b² |z|=√a²+b²
2.以z₁,z₂为例:z₁=x₁+y₁i,z₂=x₂+y₂i; z₁+z₂=x₁+x₂+(y₁+y₂)i， z₁-z₂=x₁-x₂-(y₁-y₂) i z₁·z₂=x₁x₂+x₁y₂i+x₂y₁i-y₁y₂，以及，复数运算当中一些结论
3.|z|是z的模长 =√a²+b²
4.i²= -1
5.复数的运算律
加法交换律：z₁+z₂=z₂+z₁
乘法交换律：z₁×z₂=z₂×z₁
加法结合律：(z₁+z₂)+z₃=z₁+(z₂+z₃)
乘法结合律：(z₁×z₂)×z₃=z₁×(z₂×z₃)
分配律：z₁×(z₂+z₃)=z₁×z₂+z₁×z₃
