不一定。线性方程组的系数行列式D=0时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解。例如:
1、齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 0
1 2 0
时,方程组有解,但不唯一
2、非齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 1
1 2 1
时,方程组有解,但不唯一
3、非齐次线性方程组增广矩阵是
1 2 1
1 2 0
时,方程组无解
扩展资料:
克拉默法则定理如下:
1、记法1:若线性方程组⑴的系数矩阵可逆(非奇异),即系数行列式 D≠0。有唯一解,其解为
2、记法2:若线性方程组⑴的系数矩阵可逆(非奇异),即系数行列式 D≠0,则线性方程组⑴有唯一解,其解为
其中Dj是把D中第j列元素对应地换成常数项而其余各列保持不变所得到的行列式。
记法1是将解写成矩阵(列向量)形式,而记法2是将解分别写成数字,本质相同。