函数在点x0连续且可导，但是导函数在x0邻域内却不可导的函数图像是社么样子

大家都知道，连续函数不可导的图像有两种情况：一种是图像在不可导点有菱角，一种是在不可导点的切线与x轴垂直。现在如果函数在x0连续且可导，那么在x0邻域内有可能不可导，比如现在这么一个函数：
x=0时，f(x)=0
x不等于0时，f(x)=(x^2)sin(1/x)
上面这个函数明显在x=0处连续且可导，但是它的导函数在x=0处却不连续，像这种情况的函数在这种“函数连续可导但是导函数不连续的点”处的图像我实在想象不出会是什么样子，谁能弄个图像给我看？好让我明白函数在这种类型的点处图像到底会是什么样子。

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推荐答案 2010-07-28

函数 x=0时，f(x)=1

x不等于0时，f(x)=sinx/x,在x=0处连续且可导，其导数在x=0处连续与否，我现在忘记了。图像可以画出如附件。

还有当x》0，f（x）=x^1.5，当x<0,f(x)=(-x)^1.5;那么f'(x)=1.5*x^0.5，x》0时，f'(x)=-1.5*（-x）^0.5，x《0; f''(x)=0.75*x^(-0.5) 在x=0处二阶导数不存在（我就不写了）。如图

一阶可导，二阶不可导函数应该有很多，但是我不记得了。请参考大一课程。