多边形的外角和都是360度吗

Question

如题所述

Answer 1

 外角和都是等于360度。

一、多边形的定义

多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

二、多边形外角和定义

与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

三、多边形外角和等于360°的证明过程

1、180n是所有外角和内角的和,180°(n-2)是所有内角和,减去就是外角和。∵n边形外角等于(180°-和它相邻的内角).∴180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。

2、根据多边形的内角和公式求外角和为360°

3、n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为:180-∠1、180°-∠2、180°-180°-∠n，外角之和为:(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°

四、三角形的外角的性质

顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线。；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三角形的外角和是360°，三角形内角是两条线段的夹角，三角形的内角和为180度；三角形的一个外角等于另外两个内角的和；三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。