等额本息还款法的计算公式,并且此公式的推导过程是什么?

Question

我想知道等额本息还款法的数学模型是什么,为什么要这么推导?理论依据和公证性如何?
请给出个详细的解释

Answer 1

每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+I)^n-1]
注：a贷款本金 i贷款月利率 n贷款月数
等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A 第二个月A（1＋β）-X 第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)] 第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得 X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]
拓展资料：
等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少。
而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。 这种还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说，无疑是最好的选择。
每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]
缺点：由于利息不会随本金数额归还而减少，银行资金占用时间长，还款总利息较以下要介绍的等额本金还款法高。 优点：每月还相同的数额，作为贷款人，操作相对简单。每月承担相同的款项也方便安排收支。
适用人群：收入处于稳定状态的家庭，买房自住，经济条件不允许前期投入过大，可以选择这种方式，如公务员、教师等收入和工作机会相对稳定的群体。
首付比率：一般情况下，一手房首付30%、二手房首付30%。第二套房首付款最低6成，贷款利率相当于基准利率1.1倍。
支付利息款：405742.77元（贷款50万，还款30年，贷款利率6.65%%计算）。
费 率：保险费： 客户自愿选择向保险公司投保，银行不收取保险费；律师费：银行不收取客户律师费，担保费视办理业务品种而定。
优惠利率：贷款利率最低可按照中央银行规定同期限人民币基准利率的0.85倍执行。
贷款期限：个人一手房最高为30年，个人二手住房贷款的期限最长不超过20年。

Answer 2

等额本息还款法：
每月应还金额：a*[i*(1+i)^n]/[(1+I)^n-1]
注：a贷款本金 i贷款月利率 n贷款月数

等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A 第二个月A（1＋β）-X 第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)] 第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得 X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]

参考资料：http://blog.csdn.net/fiso/archive/2006/04/11/658964.aspx

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