如果积分限是-∞到∞,∫e^(-x^2)dx =√π ,
若积分限0到∞,根据偶函数的性质可知,∫e^(-x^2)dx =√π/2 。
扩展资料:
方法不止一种,各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的函数:在某些积分的定义下这些函数不可积分,但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。
黎曼积分
黎曼积分得名于德国数学家波恩哈德·黎曼,建立在函数在区间取样分割后的黎曼和之上。设有闭区间[a,b],那么[a,b]的一个分割是指在此区间中取一个有限的点列 。每个闭区间
叫做一个子区间。
定义 为这些子区间长度的最大值:
,其中
。而闭区间[a,b]上的一个取样分割是指在进行分割
后,于每一个子区间中
取出一点
。
参考资料: