已知函数y= f(x)在点x的某个邻域可导，如何解？

Question

如题所述

Answer 1

求导数方法如下：

第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R。

第二步：求f（x）的导数f′（x）。

第三步：求方程f′（x）＝0的根。

第四步：利用f′（x）＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

第五步：由f′（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性。

第六步：明确规范地表述结论。

第七步：反思回顾。查看关键点、易错点及解题规范。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

1/x的导函数是-1/x²。做法有以下两种：（1）定义法：当自变量变化量△x→0时，f`(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[1/(x+△x)-1/x]/△x=lim[-1/x(x+△x)]=-1/x²；（2）公式法：1/x可以写成x^(-1)，是幂函数，对于幂函数x^n求导公式为：nx^(n-1)，所以将n=-1带入，即可得到导函数为-x^(-2)，也就是-1/x²。说明：（1）导数定义：或滚团设函数在点x0的某个邻域内有定义，当自变量在处取得衫橘增量Δx（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy；如果Δy与Δx之比当Δx→0时的极限存在，则称函数在点处可导，并称这个极限为函数在点x0处的导数。（2）常用导函数公示表（本题中用的公式2）⒈y=c(c为常数），y'=0⒉y=x^n,y'=nx^(n-1）3.y=a^x,y&[tele.xmck.com.cn/article/168792.html]
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