函数的奇偶性

Question

如题所述

Answer 1

　　函数的奇偶性定义：
　　一般地，对于函数f(x)
　　⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
　　⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
　　⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
　　定义域互为相反数，定义域必须关于原点对称。
　　特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
　　说明：
　　①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）。
　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
　　④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。
　　⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如f（x）=x³【-∞，-2】或【0，+∞】（定义域不关于原点对称）。
　　⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。例如f（x）=0
　　注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f(x)=0是既奇又偶函数。

Answer 2

设x小于0

Answer 3

f(1)=5
f(-1)=-f(1)=-5
(2)令x<0
-x>0
f(-x)=x²-3x+1
f(-x)=-f(x)=x²-3x+1
f(x)=-x²+3x-1 x<0
{x²+3x+1, x>0
∴f(x)= 1 x=0
{-x²+3x-1, x<0本回答被提问者采纳