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若f'(x)在(a,b)内有界,则f(x)在(a,b)内有界
设 f(x) 在 (a,b) 上可导,若 f'(x) 在 (a,b) 上有界,则 f(x) 在 (a,b) 上有界
问命题是否正确?正确说明理由,错误举出反例
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推荐答案 2021-09-17
正确,简单计算一下即可。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
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第1个回答 2019-05-20
正确
因为f(x) 在 (a,b) 上可导,所以f(x) 在 (a,b) 上连续,对任意x0∈(a,b),f(x0)存在
根据拉格朗日中值定理,f(x)=f(x0)+f'(θ)(x-x0),(其中θ位于x与x0之间)由 f'(x)有界,设|f'(x)|≤M,可推出f(x)≤f(x0)+M(x-x0),即f(x)有界
相似回答
...阶导在(a,b)内存在且
有界,
证明
f(x)在(a,b)内有界
答:
用反证法:如果
f(x)在(a,b)内
无界,证明f′也无界.取M>0找C∈
(a,b),f
′(c)>M即可.取d∈
(a,b),(
ad],[db)中,必有一个使f无界.不妨设为[d,b).令N=(M+1)×(b-d)+|f(d)|.存在e∈[d,b)使f(e)>N.在[d,e]上用Lagrange公式.存在c∈(d,e).f...
...阶导在(a,b)内存在且
有界,
证明
f(x)在(a,b)内有界
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用反证法:如果
f(x)在(a,b)内
无界,证明f′也无界。取M>0找C∈
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′(c)>M即可。取d∈
(a,b),(
ad],[db)中,必有一个使f无界。不妨设为[d,b).令N=(M+1)×(b-d)+|f(d)|.存在e∈[d,b)使f(e)>N.在[d,e]上用Lagrange公式。存在c∈(d,e...
...
若 f
'(x) 在 (a,b) 上
有界,则 f(x) 在 (a,b)
上有界
答:
因为
f(x)
在 (a,b) 上可导,所以f(x) 在 (a,b) 上连续,对任意x0∈(a,b),f(x0)存在 根据拉格朗日中值定理,f(x)=f(x0)+f'(θ)(x-x0),(其中θ位于x与x0之间)由 f'
(x)有界
,设|f'(x)|≤M,可推出f(x)≤f(x0)+M(x-x0),即f(x)有界 ...
证明f'(x)在(a.
b)有界,则f(x)在(a
.b)有界(用拉格朗日中值定理证明)_百 ...
答:
要证1/a+4/b>=2(√2+1)^2/(2a+
b),
即证1/a+4/b-2(√2+1)^2/(2a+b)>=0 两边同时乘以
ab(
2a+b)得b(2a+b)+4a(2a+b)-2(3+2√2
)ab
>=0 化解得:b^2+8a^2-4ab√2>=0 (b-2a√2)^2>=0 由于一个数的平方大于等于0可证.所以原题成立 希望对你能有所帮助.
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f(a+x)=f(a-x)
f(x)=-f(x)
若f(x)=
f(x)=x+1/x
若f(x)
l39f3320b
f[f(x)]
f(x+1)=x²-1
f(x)=|x|
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