已知{an}是等差数列，前n项和为Sn（n∈N*）,{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于零，b2+b3=12,b3=a4-2a1

Question

已知{an}是等差数列，前n项和为Sn（n∈N*）,{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于零，b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.
(1)求{an}和{bn}的通项公式
（2）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）

Answer 1

解：

如上

Answer 2

（1）设｛bn｝公比为 q，则 2q+2q^2 = 12，由 q>0 解得 q=2，
所以 bn = 2^n
设｛an｝公差为 d，则 a4-2a1 = a1+3d-2a1=b3=8，S11=11(a1+5d)=11b4=11*16，
解得 a1=1，d=3，所以 an = 3n-2。

Answer 3

Answer 4

设公差为d,公比为q,依题意
q+q^2=6,q>0,q=2,
8=3d-a1,
a1+5d=16,
解得d=3,a1=1.
(1)an=1+3(n-1)=3n-2.
bn=2^n.
(2)Tn=2+4*2^2+7*2^3+……+（3n-2)*2^n,①
2Tn=............2^2+4*2^3+……+(3n-5）*2^n+(3n-2)*2^(n+1).②
②-①，得Tn=-2-3(2^2+2^3+……+2^n)+(3n-2)*2^(n+1)
=-2-3[2^(n+1)-4]+(3n-2)*2^(n+1)
=10+(3n-5)*2^(n+1).

Answer 5

贾政—王夫人 金钏、玉钏、彩霞、彩云、彩鸾、绣鸾、绣凤、小霞、周瑞、周瑞家的（陪房）