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    设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可导，且f(a)f(b)＜0，f'(c)=0.a<c<b.证明当f(c)<0时存在ξ属于(a,b),使f"(ξ)>0

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    推荐答案   2013-12-25
    由 f(a）f(b)<0 得 f(a), f(b) 必有一个大于0.
    不妨设 f（a)>0
    由x=c处，泰勒展开，得 存在 a<ξ<c, 使得 f(a)=f(c)+f'(c)(a-c)+1/2 f''(ξ)(a-c)^2 >0
    ===> f''(ξ) > -2f(c) / (a-c)^2 > 0
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